¿Qué es el pensamiento matemático? (¿y cómo enseñarlo?)

En 1984, la profesora de pedagogía matemática Leone Burton advertía de la notable falta de habilidad para pensar matemáticamente que exhibían, una vez llegados a la universidad, los alumnos que hasta entonces habían destacado en matemáticas.

Según el destacado matemático y divulgador Keith Devlin, uno de los motivos de tal desajuste parece ser el énfasis que durante la escolarización obligatoria se pone en la instrucción, en lugar de en la enseñanza.

What I was presented with at school was instruction. The quality varied a lot, but looking back it was definitely instruction, not teaching. The teacher would explain some new concept or demonstrate to the class a method to solve a particular kind of problem, and then we would all work through several problems of the same type. And that was the procedure followed in all the math classes I can remember.

Mientras que la instrucción es siempre unidireccional —del maestro hacia los alumnos— y carente por tanto de feedback, la enseñanza es un proceso interactivo bidireccional  —del maestro hacia los alumnos, y viceversa— que no puede desligarse del aprendizaje. De hecho, enseñanza y aprendizaje serían las dos caras de la misma moneda, de la que la instrucción —que es necesaria— no sería más que una parte.

Enseñar a pensar matemáticamente —pensar como lo haría un matemático— va por lo tanto más allá del mero entrenamiento en la resolución de ejercicios. Averiguar qué es exactamente y cómo enseñarlo promete ser un largo y apasionante viaje. Y como todo viaje comienza con un primer paso, el mío ha sido cursar el excelente massive online open course (MOOC) Introduction to mathematical thinking de Keith Devlin, quien ofrece esta definición de pensamiento matemático

Mathematical thinking is more than being able to do arithmetic or solve algebra problems. In fact, it is possible to think like a mathematician and do fairly poorly when it comes to balancing your checkbook. Mathematical thinking is a whole way of looking at things, of stripping them down to their numerical, structural, or logical essentials, and of analyzing the underlying patterns. Moreover, it involves adopting the identity of a mathematical thinker.

Bibliografía interesante

  • Tall, D. (2013). How humans learn to think mathematically: Exploring the three worlds of mathematics. New York, NY: Cambridge University Press.
  • Mason, J., Burton, L. & Stacey, K. (2010). Thinking mathematically (2nd ed.). Essex, UK: Pearson.
  • Burton, L. (2004). Mathematicians as enquirers: Learning about learning mathematics. Dordrecht: Kluwer
  • Devlin, K. (2012). Introduction to mathematical thinking. Palo Alto, CA: Keith Devlin.
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